¿¡Un rompecabezas de grupos culturales !?

Mi club tiene 5 grupos culturales: grupos literarios, dramáticos, musicales, de danza y de pintura. El grupo literario se reúne cada dos días, el grupo dramático se reúne cada tres días, el musical- cada cuatro días, el baile- cada cinco días y la pintura- cada seis días. Los 5 grupos se reunieron, por primera vez, el día de Año Nuevo de 1975 y a partir de ese día se reunieron regularmente según lo programado.

Ahora, ¿puedes decir cuántas veces se reunieron los 5 en un mismo día en el primer trimestre? Por supuesto, se excluye el día de Año Nuevo.

Una pregunta más: ¿hubo algún día en el que ninguno de los grupos se reuniera en el primer trimestre y, de ser así, cómo estaban allí?

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Hay 90 días en un trimestre.

3 respuestas

• ardilla sqeakyRespuesta favorita

  Es muy fácil responder a esta pregunta. Podemos encontrar el no. muchas veces los 5 grupos se reunieron el mismo día en el primer trimestre (excluido el día de Año Nuevo) al encontrar el mínimo común múltiplo de 2, 3, 4, 5 y 6. Esto no es difícil. Son 60.

  Por lo tanto, los 5 se volverán a encontrar en el día 61.

  Los 5 grupos pueden reunirse el mismo día solo una vez en 60 días. Y dado que hay 90 días en el primer trimestre, significa que solo puede haber otro día en el que todos se reúnan.

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  Ahora, llegando a la segunda pregunta, es positivamente más difícil encontrar la respuesta.

  Para encontrar la respuesta a esto, es necesario anotar todos los números del 1 al 90 y luego tachar todos los días en que se reúne el Grupo Literario, por ejemplo, el 1, 3, 5, 7, 9, etc. .

  Luego debemos tachar los días del Grupo Dramático, por ejemplo, 4, 7, 10, etc.

  De esta manera, debemos tachar también los días de los Grupos de Música, Danza y Pintura. Entonces, los números que quedan son los días en que ninguno de los grupos se reúne.

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  Cuando hagamos eso, encontraremos que hay 24 de esos días: 8 en enero (2, 8, 12, 14, 18, 20, 24 y 30), 7 en febrero y nueve en marzo. !!!

• Eulercrosser

  Jimbo estaba casi en lo correcto (completamente correcto sobre la primera pregunta; parcialmente correcto sobre la segunda). Solo hay 20 primos menores que 90 (excluyendo 2, 3 y 5) fue su primer error. Tenía razón al agregar el 2 de enero (que sería el primer día después del 1 de enero y, por lo tanto, representaría 1, que obviamente no es divisible por 2, 3 o 5). El segundo error que cometió es que no desea encontrar todos los números primos menores que 90 (excluyendo 2, 3 y 5), desea encontrar todos los números que son relativamente primos hasta 60 y menores que 90. Entonces , hay dos números que olvidó: 49 = 7x7 y 77 = 7x11. Estos números corresponderían al 19 de febrero y al 19 de marzo, respectivamente.

  Por lo tanto, hay 20 + 1 + 2 = 23 días que no tienen reuniones.

• Expresar

  Una vez. El mínimo común múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6 = 60, por lo que todos se reunieron 60 días después del 1 de enero de 1975.

  Sí a la segunda pregunta y esto sucedió 22 veces en los 90 días (número de números primos<90, excluding 2,3,and 5=21) plus Jan.2 makes 22. Maybe one of the classes should have been a math class lol.

  Nota al pie: sí, la corrección de Eulercrosser para la segunda respuesta es correcta. Debería ser 23.